Day 4 — 机械电气

（四）水力机械效率的检测

1. 了解

1. 效率试验的目的和意义：水力机械效率是评价能量转换装置优劣的最重要指标。通过现场效率试验可得到机组在试验水头下的效率特性曲线，与模型试验换算来的真机效率特性曲线比较，检验效率保证是否达到，是新投产或改造机组现场验收试验的重要检测内容，也是改进转桨式水轮机协联关系的主要依据。开展效率试验可摸清机组实际效率状况，充分利用水力资源，提高经济效益，为电网优化运行提供基础技术资料。

1. 绝对效率试验与相对效率试验的区别：绝对效率试验需测量绝对流量值（方法包括流速仪法、超声波法、压力-时间法、示踪法、堰测法等）；相对效率试验（指数试验）以能反映流量相对值的量进行效率计算，前提是现场具有与流量成固定关系的测量量（如蜗壳差压、弯管差压等），差压法应用最广泛。

1. 试验条件——测程参数波动量允许值：

参数	水轮机	水泵 I级	水泵 II级
功率	$\pm 1.5\%$	$\pm 3\%$	$\pm 6\%$
水头/扬程	$\pm 1.0\%$	$\pm 3\%$	$\pm 6\%$
流量	—	$\pm 3\%$	$\pm 6\%$
转速	$\pm 0.5\%$	$\pm 1\%$	$\pm 2\%$

1. 试验条件——水力比能和转速偏差范围：

$$0.97 \leqslant \frac{n / \sqrt{E}}{n_{\mathrm{sp}} / \sqrt{E_{\mathrm{sp}}}} \leqslant 1.03$$ $$0.80 \leqslant \frac{E}{E_{\mathrm{sp}}} \leqslant 1.2 \quad 0.90 \leqslant \frac{n}{n_{\mathrm{sp}}} \leqslant 1.10$$

1. 试验条件——净正吸入比能 NPSE：反击式水轮机 NPSE 不应低于合同规定值。若水力比能或转速与规定值有偏差，需根据 NPSE/E 最小保证值曲线判定。NPSE 计算公式：

$$\mathrm{NPSE} = g_2 \cdot \mathrm{NPSH} = \frac{p_{\mathrm{abs2}} - p_{\mathrm{va}}}{\rho_2} + \frac{v_2^2}{2} - g_2(z_{\mathrm{r}} - z_2)$$

式中：

• $\mathrm{NPSE}$ —— 净正吸入比能（J/kg）
• $\mathrm{NPSH}$ —— 净正吸头（m）
• $g_2$ —— 低压侧重力加速度（m/s²）
• $p_{\mathrm{abs2}}$ —— 低压侧绝对压力（Pa）
• $p_{\mathrm{va}}$ —— 汽化压力（Pa）
• $\rho_2$ —— 低压侧流体密度（kg/m³）
• $v_2$ —— 低压断面流速（m/s）
• $z_{\mathrm{r}}$ —— 基准面高程（m）
• $z_2$ —— 低压断面高程（m）

若尾水管内不能测压，可通过尾水位测量计算NPSE（考虑能量损失 $E_{\mathrm{LS}}$）。

1. 试验准备工作：

- (1) 提交与试验有关的图纸、资料、文件、技术要求、运行条件等。

- (2) 现场检查：机组完整性、流道畅通、通流部件磨损空蚀、测压孔/管畅通性。

- (3) 精确测出测试段管道几何尺寸，确定高程基准点，事先给出电机效率试验结果或厂给值。

- (4) 仪器设备标记和率定：注明型号、量程、精度、制造厂、编号、出厂日期、有效期，全部仪器（含互感器）试验前应率定。

1. 压力-时间法（水锤法）的原理：根据牛顿定律和流体力学定律，导叶开度变化引起管道中水流质量加速度变化，两断面间压差变化形成力，构成该方法基础。基本关系式：

$$\rho L A \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t} = -A \Delta p$$

式中：

• $\rho$ —— 流体密度（kg/m³）
• $L$ —— 测量管段长度（m）
• $A$ —— 管道截面积（m²）
• $v$ —— 流速（m/s）
• $\Delta p$ —— 两断面压差（Pa）

实际流体中考虑摩擦损失 $\xi$，关闭前流量：

$$Q = A v_0 = -\frac{A}{\rho L} \int_0^t (\Delta p + \xi) \mathrm{d} t + A v_t$$

其中 $Av_t$ 为导叶关闭后泄漏流量。

1. 压力-时间法使用条件：

- 两压力测量断面间不应存在中间自由水面

- 关闭导叶泄漏量不超过测量流量的$5\%$

- 多进口断面应单独、同时记录

- 测量段管道应笔直等截面，两断面间距不小于10 m（区域图解法不小于50 m）

- 管道系数 F=L/A 精度不低于$0.2\%$

- 最大流量时，两断面压力损失和动压之和不超过导叶关闭时压差变化平均值的$20\%$

- 差压传感器连接管长度应尽可能相等

1. 压力-时间法的实施：通常采用差压传感器直接记录两断面间压差变化，流量计算可用计算机处理。也可采用区域图解法分别记录两断面压力变化再求差值。

1. 热力学法效率试验原理：将能量守恒原理（热力学第一定律）应用于转轮与水流之间的能量转换。水流经水轮机流道时水力损失转化为热能，使进出口断面产生温差，通过测量温差即可测定水轮机效率，无需测量流量。实际水轮机效率：

$$\eta = \eta_{\mathrm{m}} \cdot \eta_{\mathrm{h}} = \frac{E_{\mathrm{m}}}{E}$$

水力效率公式：

$$\eta_{\mathrm{h}} = \frac{P_{\mathrm{m}}}{P_{\mathrm{h}}} = \frac{E_{\mathrm{m}}}{E \pm \frac{\Delta P_{\mathrm{h}}}{P_{\mathrm{m}}} E_{\mathrm{m}}}$$

单位机械能 $E_{\mathrm{m}}$：

$$E_{\mathrm{m}} = c_{\mathrm{p}}(\theta_1 - \theta_2) + a(p_{\mathrm{abs1}} - p_{\mathrm{abs2}}) + \frac{v_1^2 - v_2^2}{2} + \bar{g}(z_1 - z_2) + \delta E$$

式中：

• $E_{\mathrm{m}}$ —— 单位机械能（J/kg）
• $c_{\mathrm{p}}$ —— 定压比热容（J/(kg·K)）
• $\theta_1$、$\theta_2$ —— 高、低压侧温度（K）
• $a$ —— 等温系数（m³/kg）
• $p_{\mathrm{abs1}}$、$p_{\mathrm{abs2}}$ —— 高、低压侧绝对压力（Pa）
• $v_1$、$v_2$ —— 高、低压断面流速（m/s）
• $\bar{g}$ —— 平均重力加速度（m/s²）
• $z_1$、$z_2$ —— 高、低压断面高程（m）
• $\delta E$ —— 能量修正项（J/kg）

1. 热力学法应用范围：仅当水力比能超过1000 J/kg（水头/扬程>100 m）时才可使用；在非常有利条件下可扩大到60 m。

1. 热力学法试验条件要求：

- 测量断面与高低压基准断面不必一致，但水和周围环境热交换应在规定范围内，断面内能量分布无显著异常

- 高压侧：水轮机断面靠近机器，水斗式水轮机在喷嘴上游至少4倍管径处；水泵至少2个径向相对测点，断面距机器约5倍叶轮直径

- 低压侧：开敞式需保证水流充分混合，冲击式距离$4\sim 10$倍转轮最大直径；封闭式水轮机至少5倍、水泵至少3倍最大叶轮直径

1. 热力学法修正项：

- 温度变化修正（水轮机）： $\delta E_{\mathrm{m}} = c_{\mathrm{p}}\frac{\Delta\theta}{\Delta t}(t_{\mathrm{a}} - t - t_{\mathrm{b}})$

- 外部热交换（通过金属壁）： $\delta E_{\mathrm{m}} = \pm \frac{1}{(\rho Q)_1} \cdot A \cdot P_{\mathrm{a-w}} \cdot (\theta_{\mathrm{a}} - \theta_{\mathrm{w}})$

- $P_{\mathrm{a-w}}$ 可取 $10\mathrm{W/(m^2\cdot K)}$

1. 热力学法测量误差：总误差 $f_{\eta} = \pm \sqrt{(f_{E_{\mathrm{m}}})^2 + (f_{\mathrm{E}})^2}$，温差测量系统误差预期为 $\pm 0.001\ \mathrm{K}$。

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2. 掌握

1. 效率试验原理：水力机械效率为输出功率与输入功率之比。

水轮机效率： $\eta_{\mathrm{t}} = \dfrac{P_{\mathrm{t}}}{P_{\mathrm{h}}} = \dfrac{P_{\mathrm{g}} / \eta_{\mathrm{g}}}{\rho g Q H}$

水泵效率： $\eta_{\mathrm{t}} = \dfrac{P_{\mathrm{h}}}{P_{\mathrm{p}}} = \dfrac{\rho g Q H}{P_{\mathrm{g}} \eta_{\mathrm{g}}}$

需测定参数：水头/扬程 H、过机流量 Q、发电机输出/电动机输入功率 $P_{\mathrm{g}}$；$\rho$ 和 g 按相关规程查得。

1. 试验方法分类：按测流方法分为绝对效率试验（测量绝对流量，如流速仪法、超声波法、压力-时间法、示踪法）和相对效率试验（以差压等反映流量相对值的量计算）。

1. 水位测量——基准点与测量位置：需用固定高程基准点比较，可选用电站固定基准点或选定基准点（如机器基准平面）。上/下游水位应在拦污栅/尾水出口处测量，测断面至少取两个测点取平均值。自由水面不易接近时应设测量井（面积约 $0.1\ \mathrm{m}^2$）。

1. 水位测量仪器：

- 板式水位计：悬挂在柔性钢板尺上的金属圆盘

- 浮子水位计：浮子直径最小200 mm，分辨率 $\pm 0.005\ \mathrm{m}$

- 投入式液位传感器：用于测量井，须在无水流动时测取

- 超声波液位计：利用声波发射-接收时间差计算距离，安装须留50 cm盲区余量

- 雷达液位计：依据时域反射原理(TDR)

1. 压力测量——测压孔要求：测量断面应垂直于流动平均方向，上游直管段 $\ge 3倍直径$，下游 $\ge 2倍直径$。圆形断面至少2对测压孔（相互垂直直径上4个），不能布置在最高点（气泡）和最低点（污物）。测压孔直径 $3\sim 6$ mm，长度 $\ge 2倍直径$，与管壁垂直，圆角半径 $r \leqslant d/4$。

1. 压力测量——表计管路：各测压孔支管分别装阀门，连接管直径 $\ge 2倍测压孔直径$（$8\sim 20$ mm），集流管直径 $\ge 3倍测压孔直径$。管路不应有积聚空气的高点，高处装排气阀。

1. 压力测量仪表：

- 液柱压力计：用于较小压力/压差（<$3\times10^5$ Pa），水柱压力计管内径 $\ge 12mm$

- 重力压力计：用于压力 > $2\times 10^5$ Pa，活塞有效直径 $d_{\mathrm{e}} = (d_{\mathrm{b}} + d_{\mathrm{p}})/2$，压力 $p = 4gm/(\pi d_e^2)$，灵敏度 < 100 Pa；需满足 $f_{d_e} \leqslant 5\times 10^{-4}$，缓慢旋转活塞、缸体充油等条件

- 压力传感器：推荐优先使用，应具有率定稳定性、高重复性、低零点漂移和热灵敏度；现场须多次率定

1. 水头/扬程计算公式：

$$H = \frac{E}{g} = \frac{p_1 - p_2}{\rho g} + \frac{v_1^2 - v_2^2}{2g} + (z_1 - z_2)$$

由三部分组成：

- 压力水头： $\dfrac{p_1 - p_2}{\rho g}$

- 动水头： $\dfrac{v_1^2 - v_2^2}{2g}$

- 位置水头： $(z_1 - z_2)$

静水头/静扬程 $= z_1 - z_2 + \dfrac{p_1 - p_2}{\rho g}$，可用差压传感器直接测量。

1. 压力测量断面选取：应选在流态均匀处，避免在肘管、阀门附近。测量断面与基准断面不一致时，需考虑两断面间水力比能损失（通过理论计算和实践经验确定）。高压侧测量断面远离高压基准面水泵的几倍管径处可增加测量可靠性。

1. 基准平面与高程：高程以基础基准平面（平均海平面）确定。主基准点为固定高程基准点，仪器基准平面高程 $z_M$ 与基准点差值 $Z_M = z_M - z_B$。精确计算高程差非常重要，需使用高精度水位仪。

1. 水头/扬程测量误差估算：水力比能相对系统误差：

$$f_E = \frac{e_E}{E} = \frac{\left[(e_{p_{1'}/\bar{\rho}})^2 + (e_{g z_{1'}})^2 + (e_{g z_{2'}})^2 + (e_{v_1^2/2})^2 + (e_{v_2^2/2})^2\right]^{1/2}}{\frac{p_{1'}}{\bar{\rho}} + \bar{g}(z_{1'} - z_{2'}) + \frac{1}{2}(v_1^2 - v_2^2)}$$

1. 流速仪法（流速-面积法）原理：利用流速仪测量过流断面各点流速，沿断面积分求流量。

圆形断面： $Q = \int_0^{2\pi}\int_0^R v(r,\theta) r \mathrm{d}r \mathrm{d}\theta$

矩形断面： $Q = \int_0^x \int_0^y v(x,y) \mathrm{d}x \mathrm{d}y$

1. 流速仪法适用条件（8点）：

- 适用于圆形/方形封闭或开敞断面，压力钢管内径 $\ge 1.4m$，方形断面水深/水宽 $\ge 0.8m$

- 测量断面至流道出口间不应有分流、漏损或渗入水流

- 平均流速 $0.4\sim 10$ m/s

- 流态稳定，流速矢量与轴线交角 $\le$ $5^{\circ}$，不对称度 Y $\le 0.05$- 水中杂物少，断面规则

- 测试过程水流必须稳定

- 支持杆和流速仪迎水面面积与断面面积比 $\le 0.06$- 上游直管段 $\ge 20D$，下游 $\ge 5D$

流速不对称度： $Y = \frac{1}{u}\left\{\sum\frac{(u_i - u)^2}{n-1}\right\}^{1/2}$

1. 流速仪标定与采样：安装方式和支持杆与试验状态一致，支持杆距桨叶 $\ge 150mm$。每个流速仪采样时间 $\ge 2min$，若存在波动，每个测程至少含4个波动周期，典型工况观测$10\sim 15$ min转速变化。

1. 明渠流速仪法测流：测断面宽和深均 > 0.8 m（或8倍叶轮直径），上游直渠段 $\ge 2倍断面宽$。矩形/梯形断面至少25个测点，数目 $24\sqrt[3]{A} < Z < 36\sqrt[3]{A}$。边壁区流速仪距边壁 $75\%$叶轮外径~0.20 m，顶部在自由水面以下1倍叶轮直径。水深变化 $\le$ ±$1\%$。

1. 封闭圆管流速仪法测流：测点布置在同心圆直径上，每个半径至少3点（+中心1点），至少13个测点。每半径测点数 $4\sqrt{R} < Z < 5\sqrt{R}$。测点布置按表4.2确定，管道直径 < $(7.5d+0.18)\ \mathrm{m}$ 时不允许固定一组流速仪测量。

表4.2

Z	$r_z$	$r_{(z-1)}/r_z$	$r_{(z-2)}/r_z$	$r_{(z-3)}/r_z$	$r_{(z-4)}/r_z$	$r_{(z-5)}/r_z$	$r_{(z-6)}/r_z$	$r_{(z-7)}/r_z$	$D(^*)/mm$
$3$	D/2-0.75d	$0.816$	$0.577$						$1200\sim 2400$
$4$	D/2-0.75d	$0.866$	$0.707$	$0.5$					$2200\sim 3200$
$5$	D/2-0.75d	$0.894$	$0.775$	$0.632$	$0.447$				$2900\sim 4500$
$6$	D/2-0.75d	$0.912$	$0.816$	$0.707$	$0.577$	$0.408$			$3800\sim 5500$
$7$	D/2-0.75d	$0.926$	$0.845$	$0.756$	$0.655$	$0.535$	$0.378$		$5000\sim 7000$
$8$	D/2-0.75d	$0.936$	$0.866$	$0.791$	$0.707$	$0.613$	$0.5$	$0.354$	$6300\sim 8500$

1. 流速仪法流量计算：可用图形积分法或数值积分法，边壁区域流速外推公式：

$$v_y = v_a \times (y/a)^{1/m}$$

其中 m 取值4（粗糙边壁低雷诺数）~14（光滑边壁高雷诺数）。

1. 蜗壳差压法原理：水流流经弯曲流道产生离心力，使内外侧产生压力差，差压大小与流速（流量）相关。流量公式： $Q = K \cdot \Delta h^n$，K 为差压流量系数，n 与流道形状及流动状态有关。

1. 蜗壳差压法测压孔位置：高压和低压取压孔口中心在同一测压断面内。混凝土蜗壳 $\theta = 20^{\circ}\sim 50^{\circ}$（由+X轴向-Y向转），金属蜗壳 $\theta = 45^{\circ}\sim 90^{\circ}$。差压测量仪精度控制在0.2级。

1. 蜗壳差压法标定与误差：K 值通过高精度测流方法确定各工况准确流量值，同时测量对应差压值，用最小二乘法曲线拟合确定。使用蜗壳测流时： $f_Q = f_k + f_h$，精度低于流速仪、压力-时间、超声波法。

1. 超声波法（声学法）原理：基于超声波传播速度与水流速度的矢量叠加，声波向上游传播的绝对速度低于向下游传播。沿声道的平均轴向流速：

$$v = \frac{L}{2\cos\phi}\left(\frac{1}{t_{\mathrm{d}}} - \frac{1}{t_{\mathrm{u}}}\right)$$

式中：

• $v$ —— 断面平均流速（m/s）
• $L$ —— 声程长度（m）
• $\phi$ —— 声路与管道轴线夹角（°）
• $t_{\mathrm{d}}$ —— 超声波顺流传播时间（s）
• $t_{\mathrm{u}}$ —— 超声波逆流传播时间（s）

测量方法有两种：直接测量双向传送时间；声循环法（测频差）。转换结果与流体成分、温度、压力无关。

1. 超声波法适用条件：

- 消除气泡或悬浮物干扰

- 水中纤维/颗粒状杂物少

- 上/下游需有足够顺直段（声道数越多要求越短），交叉四声道上游$\ge 10D$、下游$\ge 3D$

- 远离振动源和噪声源

- 测量断面与管道轴向夹角在 $45^{\circ}\sim 75^{\circ}$

1. 超声波法声道配置：为精确测量推荐采用交叉4声道（8声道），也可用交叉5声道（10声道）、交叉9声道（18声道）。换能器按高斯-雅克比积分法（圆管）或高斯-勒让德积分法（矩形流道）确定相对声道高度和权重系数。

1. 超声波法新技术发展：有压管道测量精度可达 ±$0.5\%$，无压管道/明渠可达 ±$2.0\%$。10声道上/下游直管段仅需3D和1D即可满足$1\%$精度；18声道仅需1D。

1. 超声法流量精度与直管段的关系：

$n=L/D$	$v=0.05$	$v=0.1$	$v=0.2$	$v>0.4$
$3$	$3.5\%$	$2.0\%$	$1.5\%$	$1.0\%$
$5$	$2.5\%$	$1.5\%$	$1.0\%$	$0.5\%$
$\ge 10$	$1.0\%$	$0.5\%$	$0.5\%$	$0.25\%$