Day 6 — 公共基础

（二）计量基础知识

说明：对应教材第六章（法定计量单位）及第七章前半部分（量和单位）。

一、量和量值 【了解】

1. 量的概念

• 量：现象、物体或物质的特性，其大小可用一个数和一个参照对象表示。
• 参照对象：可以是计量单位、测量程序、标准物质或其组合。
• 序量：由约定测量程序定义的、与同类的其他量可按大小排序的量，不具有计量单位或量纲，无代数运算关系。例如：洛氏 C 标尺硬度、里氏震级。

2. 量的符号

• 通常用单个拉丁字母或希腊字母表示，如面积 $A$、力 $F$、波长 $\lambda$。
• 必须用斜体表示，如质量 $m$、电流 $I$。
• 下标区分：如 $I$（电流）与 $I_v$（发光强度）；$l_1$、$l_2$、$l_3$（不同长度）。

3. 基本量和导出量

• 基本量：在给定量制中约定选取的一组不能用其他量表示的量。国际量制中有 7 个：时间、长度、质量、电流、热力学温度、物质的量、发光强度。
• 导出量：由基本量定义的量，通过基本量的相乘除或幂运算得到。如速度（长度/时间）、压力、功率、电压、电阻等。

4. 量值

• 量值：用数和参照对象一起表示的量的大小。
• 示例：
  • 长度：$5.34\ \text{m}$ 或 $534\ \text{cm}$
  • 质量：$0.152\ \text{kg}$ 或 $152\ \text{g}$
  • 热力学温度：$295\ \text{K}$
  • 洛氏 C 标尺硬度：$43.5\ \text{HRC(150 kg)}$

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二、单位制、国际单位制和法定计量单位 【了解】

1. 单位制

• 单位制：对于给定量制的一组基本单位、导出单位、其倍数单位和分数单位及使用这些单位的规则。
• 示例：力学量制中，MKS 制（米·千克·秒制）、CGS 制（厘米·克·秒制）。

2. 国际单位制

• 1960 年第 11 届国际计量大会命名，最初 6 个基本单位；1974 年增加物质的量单位“摩[尔]”，共 7 个基本单位。
• 2018 年第 26 届国际计量大会对基本单位定义进行修订，全部采用自然界基本常量表达。

3. 法定计量单位

• 根据《中华人民共和国计量法》第三条，国家实行法定计量单位制度。
• 法定计量单位 = 国际单位制计量单位 + 国家选定的其他计量单位。
• 一切属于国际单位制的单位都是我国的法定计量单位。

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三、国际单位制的构成 【掌握】

1. SI 基本单位（7 个）

基本量的名称	单位名称	单位符号
时间	秒	s
长度	米	m
质量	千克(公斤)	kg
电流	安[培]	A
热力学温度	开[尔文]	K
物质的量	摩[尔]	mol
发光强度	坎[德拉]	cd

• 注：圆括号中的名称为同义词；方括号中的字在不致混淆时可省略；质量习惯称为重量。

2. SI 导出单位

• 具有专门名称的 SI 导出单位：共 22 个。
• 常见示例：

量的名称	名称	符号	采用 SI 基本单位
[平面]角	弧度	rad	m/m
立体角	球面度	sr	$m^2/m^2$
频率	赫[兹]	Hz	$s^{-1}$
力	牛[顿]	N	$\text{kg}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-2}$
压力(压强),应力	帕[斯卡]	Pa	$\text{kg}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{s}^{-2}$
能[量],功,热量	焦[耳]	J	$\text{kg}\cdot\text{m}^2\cdot\text{s}^{-2}$
功率,辐[射]通量	瓦[特]	W	$\text{kg}\cdot\text{m}^2\cdot\text{s}^{-3}$
电荷[量]	库[仑]	C	A·s
电位(电势差电压)	伏[特]	V	$\text{kg}\cdot\text{m}^2\cdot\text{s}^{-3}\cdot\text{A}^{-1}$
电阻	欧[姆]	Ω	$\text{kg}\cdot\text{m}^2\cdot\text{s}^{-3}\cdot\text{A}^{-2}$
摄氏温度	摄氏度	°C	K
光通量	流[明]	lm	cd·sr
[光]照度	勒[克斯]	lx	$\text{cd}\cdot\text{sr}\cdot\text{m}^{-2}$
[放射性]活度	贝可[勒尔]	Bq	$s^{-1}$
吸收剂量,比释动能	戈[瑞]	Gy	$\text{m}^2\cdot\text{s}^{-2}$
剂量当量	希[沃特]	Sv	$\text{m}^2\cdot\text{s}^{-2}$
催化活性	卡塔尔	kat	$\text{mol}\cdot\text{s}^{-1}$

• 组合形式的 SI 导出单位：由基本单位和具有专门名称的导出单位以代数形式表示。如加速度 $\text{m/s}^2$、面积 $\text{m}^2$、力矩 $\text{N}\cdot\text{m}$、表面张力 $\text{N/m}$。

3. SI 词头（24 个）

• 用于构成 SI 单位的十进倍数单位和分数单位，范围 $10^{-30} \sim 10^{30}$。
• 常见词头：

倍数	词头名称	符号	分数	词头名称	符号
$10^{24}$	尧[它]	Y	$10^{-3}$	毫	m
$10^{21}$	泽[它]	Z	$10^{-6}$	微	μ
$10^{18}$	艾[可萨]	E	$10^{-9}$	纳[诺]	n
$10^{15}$	拍[它]	P	$10^{-12}$	皮[可]	p
$10^{12}$	太[拉]	T	$10^{-15}$	飞[母托]	f
$10^9$	吉[咖]	G	$10^{-18}$	阿[托]	a
$10^6$	兆	M	$10^{-21}$	仄[普托]	z
$10^3$	千	k	$10^{-24}$	幺[科托]	y
$10^2$	百	h	$10^{-1}$	分	d
$10^1$	十	da	$10^{-2}$	厘	c

• 千克(kg)除外，质量的倍数单位由词头加在“克(g)”前构成，如 mg，不得用 μkg。

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四、法定计量单位的构成 【掌握】

1. 构成

我国的法定计量单位包括：

1. 国际单位制(SI)的基本单位；
2. 国际单位制(SI)中具有专门名称的导出单位；
3. 国家选定的非国际单位制单位；
4. 由以上单位构成的组合形式的单位；
5. 由 SI 词头和以上单位所构成的十进倍数单位和分数单位。

2. 国家选定的非国际单位制单位（可与国际单位制并用）

量的名称	单位名称	单位符号	与 SI 单位关系
时间	分	min	$1\ \text{min}=60\ \text{s}$
时间	[小]时	h	$1\ \text{h}=3600\ \text{s}$
时间	日(天)	d	$1\ \text{d}=86400\ \text{s}$
[平面]角	度	°	$1°=(\pi/180)\ \text{rad}$
[平面]角	[角]分	′	$1′=(1/60)°$
[平面]角	[角]秒	″	$1″=(1/60)′$
体积	升	L, (l)	$1\ \text{L}=1\ \text{dm}^3=10^{-3}\ \text{m}^3$
质量	吨	t	$1\ \text{t}=10^3\ \text{kg}$
质量	原子质量单位	u	$1\ \text{u}\approx1.660540\times10^{-27}\ \text{kg}$
旋转速度	转每分	r/min	$1\ \text{r/min}=(1/60)\ \text{s}^{-1}$
长度	海里	n mile	$1\ \text{n mile}=1852\ \text{m}$（只用于航行）
速度	节	kn	$1\ \text{kn}=1\ \text{n mile/h}=(1852/3600)\ \text{m/s}$（只用于航行）
能	电子伏	eV	$1\ \text{eV}\approx1.602177\times10^{-19}\ \text{J}$
级差	分贝	dB	—
线密度	特[克斯]	tex	$1\ \text{tex}=10^{-6}\ \text{kg/m}$
面积	公顷	$\text{hm}^2$	$1\ \text{hm}^2=10^4\ \text{m}^2$

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五、法定计量单位的应用 【掌握】

1. 法定计量单位的名称

• 有全称和简称之分，方括号内的字省略即为简称。如“牛顿”简称“牛”；“欧姆”简称“欧”。
• 无方括号的只能用全称，如“摄氏度”不能叫“度”；“球面度”。
• 组合单位中文名称与符号顺序一致：乘号(“·”)无对应名称；除号(“/”)对应“每”字，只出现一次。
  • 例：$\text{J}/(\text{kg}\cdot\text{K})$ 名称为“焦耳每千克开尔文”。
• 乘方形式：指数名称在前，单位名称在后。
  • 例：$\text{m}^4$ 为“四次方米”；$\text{m}^3$ 表示体积时为“立方米”，表示截面系数时为“三次方米”。

2. 法定计量单位的符号

• 一律用正体；来源于人名的单位符号第一个字母大写，其余小写（升 L 例外）。
• 相乘组合单位：$\text{N}\cdot\text{m}$ 或 $\text{Nm}$；中文符号只用“牛·米”。
• 相除组合单位：$\text{kg}/\text{m}^3$、$\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$、$\text{kg}\ \text{m}^{-3}$。
• 不应同时使用单位符号和中文符号，如不得写成“km/小时”。
• 单位符号写在全部数值之后，符号前与数值之间留适当空隙。如“$20\ \text{℃}$”，不得写成“摄氏 20 度”或“20°”。
• 词头符号：
  • 因数 $\le 10^3$ 时小写（k, d, c, m, μ, n, p 等）；
  • 因数 $\ge 10^6$ 时大写（M, G, T, P, E 等）。
  • 词头与单位符号之间不得有间隙，也不加相乘符号。如“$10\ \text{k}\Omega$”。

3. 倍数单位与分数单位

• 词头与单位符号作为一个整体，具有相同的幂次。
  • 例：$1\ \text{cm}^3=(10^{-2}\ \text{m})^3=10^{-6}\ \text{m}^3$
  • 例：$1\ \text{mm}^2/\text{s}=(10^{-3}\ \text{m})^2/\text{s}=10^{-6}\ \text{m}^2/\text{s}$
• 倍数单位选取应使量的数值处于 $0.1\sim1000$ 范围内（某些习惯用法除外）。
• 词头不得单独或重叠使用，如可写 nm，不可写 mμm。
• 组合单位的倍数单位一般只用一个词头，尽量用于第一个单位之前。如 kN·m，不宜写成 N·km。
• 相除构成的组合单位，词头一般加在分子的第一个单位之前，分母中一般不用词头（kg 除外）。

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（三）数值修约、极限数值与测量不确定度

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一、数值修约与修约间隔 【掌握】

1. 数值修约

• 数值修约：通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。
• 修约值：经数值修约后的数值。
• 修约间隔：修约值的最小数值单位。修约间隔一经确定，修约值即为该数值的整倍数。

2. 确定修约间隔

1. 指定修约间隔为 $10^{-n}$（n 为正整数），或指明将数值修约到 n 位小数。
2. 指定修约间隔为 1，或指明将数值修约到“个”数位。
3. 指定修约间隔为 $10^n$（n 为正整数），或指明将数值修约到“十”“百”“千”……数位。

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二、进舍规则（四舍六入五成双） 【掌握】

1. 拟舍弃数字的最左一位数字小于 5，则舍去，保留其余各位数字不变。
   • 例：12.1498 修约到“个”数位 → 12；修约到一位小数 → 12.1
2. 拟舍弃数字的最左一位数字大于 5，则进一，即保留数字的末位数字加 1。
   • 例：1268 修约到“百”数位 → $13\times10^2$
3. 拟舍弃数字的最左一位数字是 5，且其后有非 0 数字时进一，即保留数字的末位数字加 1。
   • 例：10.5002 修约到“个”数位 → 11
4. 拟舍弃数字的最左一位数字为 5，且其后无数字或皆为 0 时：
   • 若所保留的末位数为奇数(1,3,5,7,9)则进一；
   • 若所保留的末位数为偶数(0,2,4,6,8)则舍去。
   • 例：0.35 修约到 0.1 → $4\times10^{-1}$（0.4）
   • 例：2500 修约到 1000 → $2\times10^3$（2000）
5. 负数修约：先将绝对值按上述规定修约，然后在所得值前面加上负号。
   • 例：-355 修约到“十”数位 → $-36\times10$（-360）
   • 例：-0.0365 修约到三位小数 → $-36\times10^{-3}$（-0.036）

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三、不允许连续修约 【掌握】

1. 拟修约数字应在确定修约间隔或指定修约数位后一次修约获得结果，不得多次连续修约。
   • 例：15.4546 按修约间隔为 1 → 15
   • 不正确做法：15.4546 → 15.455 → 15.46 → 15.5 → 16（错误）

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四、0.5 单位修约与 0.2 单位修约 【掌握】

1. 0.5 单位修约

• 将拟修约数值 $X$ 乘以 2，按指定修约间隔对 $2X$ 按常规修约，所得数值再除以 2。
• 例：60.25 → $2X=120.50$ → 修约 120 → $X=60.0$
• 例：60.38 → $2X=120.76$ → 修约 121 → $X=60.5$

2. 0.2 单位修约

• 将拟修约数值 $X$ 乘以 5，按指定修约间隔对 $5X$ 按常规修约，所得数值再除以 5。
• 例：830 → $5X=4150$ → 修约 4200 → $X=840$
• 例：-930 → $5X=-4650$ → 修约 -4600 → $X=-920$

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五、有效数字 【掌握】

1. 概念

• 有效数字：测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字。
• 从左边第一个非零数字起，直到末尾数字止的数字称为有效数字。
• 例：0.618 的有效数字有三个（6、1、8）。
• 0.00125 前面三个“0”不是有效数字；274.00 后面两个“0”是有效数字。
• 若计量结果不另写出计量误差时，计量结果数字一般宜写为有效数字。

2. 有效数字的运算规则

（1）加、减法

• 以小数位数最少的为准，其余各数均凑成比该数多一位（安全数字）。
• 例：$36.45 - 6.2 \approx 30.2$；$3.14 + 3.5243 \approx 6.66$

（2）乘、除法

• 以有效数字位数最少的为准，其余各数均凑成比该数多一个数字，与小数点位置无关。
• 例：$(603.21 \times 0.32) \div 4.01 \approx (603 \times 0.32) \div 4.01 \approx 48.1$

（3）开方、乘方

• 结果可比有效位数多保留一位或相同。
• 例：$41.8^3 = 73.0 \times 10^3$

（4）计算平均值

• 如对 4 个以上的数值进行平均，平均值的有效位数可增加一位。

（5）对数计算

• 所取对数的有效数字应与真数的有效数字位数相同。

（6）其他规则

• 若有效数字的第一位数为 8 或 9，则有效位数可增计一位。
• 常数 $\pi$、e 等的有效数字位数可认为是无限的。

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六、极限数值的表示和判定 【掌握】

1. 极限数值的表示

• 极限数值表示符合标准要求的数值范围的界限值，通过给出最小极限值和(或)最大极限值，或给出基本数值与极限偏差值等方式表达。
• 示例：
  • 钢中磷的残量 $< 0.035\%$
  • 钢丝绳抗拉强度 $\ge 22\times10^2\ \text{MPa}$
  • $80^{+2}_{-1}\ \text{mm}$：从 79 mm 到 82 mm 符合要求
  • $510\ \Omega(1\pm5\%)$：相对偏差从 -5% 到 +5% 符合要求
  • $80^{+2}_{-1}\ \text{mm}$（不含 2）：从 79 mm 到接近但不足 82 mm 符合要求

2. 测定值或其计算值与标准规定极限值作比较的方法

（1）全数值比较法

• 测定值或其计算值不经修约处理（或虽经修约处理但应标明舍、进或未舍未进），用该数值与规定的极限数值作比较。
• 只要超出极限数值规定的范围（不论超出程度大小），都判定为不符合要求。
• 当标准无特殊规定时，均应使用全数值比较法。

（2）修约值比较法

• 将测定值或其计算值进行修约，修约数位应与规定的极限数值数位一致。
• 将修约的数值与规定的极限数值进行比较，只要超出极限数值规定的范围，都判定为不符合要求。
• 如规定采用修约值比较法，应在标准中加以说明。

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